Aristóteles
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| Aristoteles |
Los tratados de lógica de Aristóteles. 384aC-332aC conocidos como Organón, contienen el primer tratado sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias reciprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica. El silogismo fue adoptado por los escolásticos que representan el sistema tecnológico filosófico, característico de la Edad Media. La escolástica, sin embargo. acabó por sobrecargar la teoría del silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del Renacimiento. Los lógicos de la edad moderna como Ramée, Arnauld. Nicole, Leibniz, Euler. y Lambert procuraron simplificada al máximo, y su tratamiento matemático se completó hasta principios del siglo XX con Boole, De Morgan, Frege y Russell. Desde entonces el silogismo se incluye en la lógica de predicados de primer orden y en la lógica de clases, y ocupa en la ciencia lógica un papel mucho menor que en otros tiempos.
Euclides
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| Euclides |
Matemático alejandrino autor de la universal obra, los célebres Elementos Uno de loa textos matemáticos más relevantes de la historia del pensamiento científico hasta del siglo XIX, Los Elementos están divididos en XIII Libros y constituyen la recopilación más exhaustiva de las matemáticas conocidas en el año 300 aC. Su valor universal lo propaga el uso riguroso del método deductivo que distingue entre principios "definiciones, axiomas y postuladas". Y teoremas, que se demuestran a partir de los principios. A lo largo de la historia se mantuvo la sospecha de que el quinto postulado era demostrable a partir de los anteriores. El deseo de resolver tal hipótesis ocupa hasta el siglo XIX con la construcción de las geometrías no euclidianas y se deduce con ellas la imposibilidad de demostrar el quinto postulado.
La ciencia matemática
Ante el retroceso de la escuela clásica de los griegos se presentan penados de autoridad religiosa. El Renacimiento es el inicio de una nueva revolución que revive la ciencia y las matemáticas. Los representantes más destacados son Descartes. Newton y Leibniz. Este periodo abarca del año 1500dC al 1800 dC.
René Descartes
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| Descartes |
Filósofo y matemático francés, 1596-1650, parle de la duda universal como principio y prescinde de cualquier conocimiento previo que no quede demostrado por la evidencia con que ha de manifestarse el espíritu. Descartes duda de toda enseñanza recibida, de todo conocimiento adquirido, del testimonio de los sentidos e incluso de las verdades de orden racional. Llegado a este punto, halla una verdad de la que no puede dudar: la evidencia interior que se manifiesta en su propio sujeto (pienso, luego existo). Como científico, se debe a Descartes. entre otras aportaciones de considerable importancia. la creación de la geometría analítica a la vez que aporta un corpus cuantitativo al asunto y permite el uso de métodos algebraicos. La geometría exige ser cuantitativa para ser usada en ciencia e ingeniería, y los métodos algebraicos permiten el desarrollo más rápido que los métodos sistemáticos "a su vez más rigurosos" requeridos por el enfoque axiomático de la geometría clásica. "Ubi dubium ibi libertas"; donde hay duda hay libertad.
lsacc Newton
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| Isaac Newton |
Isacc Newton, 1642-1727, se le debe el descubrimiento de la gravitación universal el desarrollo del cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos sobre óptica, así como las leyes que rigen la mecánica clásica quo alimentaria el nacimiento de la mecánica cuántica. Su obra fundamental, Principios matemáticos de la filosofía natural (1686).
Gottfried W. Leibniz
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| Gottfried W.Leibniz |
Filósofo y matemático alemán, 1646-1716; fundó la Academia de Ciencias de Berlin, 1700. En Discurso sobre el arte combinatorio onunci
a la necesidad de un lenguaje riguroso, exacto y universal puramente formal. Como matemático, su principal trabajo publicado en 1684 es la memoria Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos, en la que expone las ideas fundamentales del cálculo infinitesimal, anticipándose unos años a Newton. La notación que empleó es particularmente cómoda y se sigue utilizando con algunas modificaciones. introdujo el símbolo de integral y de diferencial de una variable. En el área de lógica matemática publica Generales inquisitiones de analysis notionum et veritatum y Fundamenta calculi logici.
Georg Wilhelm Friedrich Hegel.
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| Georg Wilhelm F. Hegel |
Filósofo alemán, 1770-1831; fascinado por la obra de Kant y de Rousseau. Autor de Ciencia de la lógica se t atribuye con este trabajo la constitución de la lógica dialéctica entendida como principio motor del concepto que disuelve y produce las particularidades de lo universal.
Nikolai I. Lobachevsky.
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| Nikolai I |
Matemático ruso. 1792-1856; funda la Geometría No Euclidiana y renueva por ello los fundamentos que hasta ese momento cimentaban la ciencia de la Geometria. Lobachevsky lleva a cabo su revolución en el planteamiento que hasta entonces habla utilizado la ciencia Matemática para resolver el enigma del quinto postulado de Euclides que a su vez sirve de puerta a Lobachevsky para adentrarse en los renovados campos de lo listo y lo real.
Formalización de las Matemáticas
Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fue representativa. El uso de los infenitesimales fue una de las prácticas más notoria en la época renacentista. para la cual no se ofrecía una justificación. La rigorización del análisis llegó con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento. En este periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo proposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes.... Personajes muy notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Bode de Morgan, Gentzen, Russell, Gódel y Whitehead. A Rusell y Gódel se deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general.
Guiseppe Peano
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| Guiseppe Peano |
La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano 1858-1932. acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra Formulare de mathematiques. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales.
David Hilbert
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| David Hilbert |
Matemático alemán, 1862-1943, aporta grandes avances a campos fundamentales de la relatividad y la mecánica cuántica con la Teoría de Invariantes y el concepto de Espacio de Hilbert. A partir de las fuentes griegas de Euclides, publica en 1899 su obra Fundamentos de Geometria, en la que formula sus principios de axiomatización de la geometría. Según sus teorías, es necesario establecer un conjunto de postulados básicos antes de plantear de modo más detallado cualquier tipo de problema físico o matemático. Estos principios deben ser simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones gráficas, y es necesario proveer la mayoría de las posibilidades c
on antelación. Su concepción reconocía tres sistemas de entes geométricos, puntos, rectas y planos a los que pueden aplicarse axiomas distribuidos en cinco categorias: pertenencia, orden, igualdad, congruencia, paralelismo y continuidad.
Friedrich G. Frege.
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| Friedrich G.Frege |
Junto con Boole y Peano, el matemático y lógico Friedrich G. Frege. 1545-1925, partiendo del análisis de los fundamentos de la matemática lleva a cabo la más profunda renovación y desarrollo de la lógica clásica hasta el momento. Es el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en elaborar una Teoría de la Cuantificación.
George Boole.
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| George Bool |
El lógico y matemático George Boole. 1815-1864 aplica el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica. En cierto modo realiza el sueño de Leibniz de una characteristica universalis o cálculo del raciocinio. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones (ecuaciones) entre ellas. Boole dio un método general para formalizar la inferencia deductiva, representando complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así, la conclusión de un silogismo se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del álgebra común. La formalización de la lógica, iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en contraposición a les matemáticos, pese a las analogías formales entre la matemática y la lógica, que Boole señaló. Su obra principal es Investigación de las leyes del pensamiento en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad, 1554, que aún hoy se lee con deleite.
Augustus De Morgan
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| Augustus de Morgan |
La mayor contribución de Augustus De Minan (1506-1871) en el estudio de la lógica incluye la formulación de las Leyes de Morgan y su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática. De Morgan es autor de la mayor contribución como reformador de la lógica.
Georg F. Cantor
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| Georg F.Cantor |
Al matemático alemán Georg E Cantor, 1845-1918, se debe la idea del infinito continuo, es decir. la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se le considera el creador de la teoría de los números irracionales y de los conjuntos.
Gentzen
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| Getzen |
El alemán Gentzen (1909-1945) formuló la prueba de la consistencia de un sistema de aritmética clásica en el cual el método no elemental es una extensión de inducción matemática a partir de una secuencia de números naturales a un cierto segmento de números ordinales transfinitos.
Bertrand Rusa.
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| Bertrand Rusell |
Bertrand Ruseil (1872-1970) es uno de los creadores de la logística y uno de los pensadores de mayor influencia en la filosofía cientifica contemporánea. Lo fundamental en su obra es su aportación a la lógica. Antiaristotélico por excelencia llegó a afirmar que para iniciarse en lógica lo básico era no estudiar la lógica de Aristóteles. Conociendo los trabajos de Cantor descubre en la Teoría de Conjuntos varias paradojas que resuelve mediante la Teoría de los Tipos. Años más tarde establece una teoría similar, la de la jerarquía de los lenguajes para eliminar las paradojas semánticas. Siguiendo además de los trabajos de Cantor, a Peano y Frege, Ruseil se propone fundamentar y axiomatizar la matemática a partir de conceptos lógicos, Este empeño culmina con la publicación (1910-1913) de los monumentales Principia Mathematica "en colaboración Con Whitehead", obra que, además, sienta las bases de la moderna lógica formal.
Kurt Gódel
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| Kurt Godel |
(1906-1978) aporta múltiples contribuciones a la lógica matemática, destacando la demostración de la consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo y el teorema y prueba de incompletez semántica. En sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas de matemática formal establece que es imposible construir un sistema de cálculo lógico suficientemente rico en el que todos sus teoremas y enunciados sean decidibles dentro del sistema. Con este teorema se demostró definitivamente que era imposible llevar a cabo el programa de la axiomatización completa de la matemática propugnado por Habed y otros, ya que, según él, no puede existir una sistematización coherente de la misma tal que todo enunciado matemático verdadero admite demostración. Siempre habrá enunciados que no son demostrables ni refutables. Para probar esta aserción se sirvió de la matematización de la sintaxis lógica.
La Revolución Digital
Esta revolución se inicia con la invención de la computadora digital y el acceso universal a las redes de alta velocidad. Turing relaciona lógica y computación antes que cualquier computadora procese datos. Weiner funda la ciencia de la Cibernética. En las Escuelas modernas de Computación están presentes Lógicos que han permitido avances importantes como Hoare que presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra con un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones.
Alan Turing.
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| Alan Turing |
Matemático y Lógico pionero en Teoría de la Computación que contribuye a importantes análisis lógicos de los procesos computacionales. Las especificaciones para la computadora abstracta que él idea "conocida como Máquina de Turing", resulta ser una de sus más importantes contribuciones a la Teoría de la Computación. Turing además prueba que es posible construir una máquina universal con una programación adecuada capaz de hacer el trabajo de cualquier máquina diseñada para resolver problemas específicos. La Máquina de Turing es un intento para determinar si la matemática se puede reducir a algún tipo simple de computación. Su objetivo fue desarrollar la máquina más simple posible capaz de realizar computación. La máquina propuesta por Turing es un dispositivo relativamente simple, pero capaz de realizar cualquier operación matemática. Turing se ilusionó con la idea de que su máquina podía realizar cualquier proceso del cerebro humano, inclusive la capacidad de producir conciencia de uno mismo.
Norbert Weiner
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| Nobert Weiner |
El científico norteamericano Norbert Weiner (1894.1964) en 1947 publica su libro más famoso: Cibernética, o control y comunicación en el animal y la máquina: en donde se utiliza por primera vez la palabra Cibernética Existen muchas definiciones de Cibernética "del griego kybernetes, piloto", y Norbert Weiner da vida a la palabra con una definición simple: La Cibernética es la ciencia que estudia la traducción de procesos biológicos a procesos que reproduce una máquina. Desde los inicios la Cibernética se relaciona directamente con ciencias como Neurología. Biología, Biosociologia, Robótica e Inteligencia Artificial.
Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
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| Luitzen Brouwer |
Matemático y lógico holandés (1581-1966) conocido como LEJ Brouwer y fundador de la escuela de la Lógica intuicionista contrarrestando definitivamente el formalismo de Hilbert. Miembro del Significs Group son significativos sus trabajos Life, Art and Mysticisrn (1905) y sobre la inhabilidad de los principios lógicos.
Alfred Tarski
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| Alfred Tarski |
Matemático y lógico y filósofo polaco (1902-1983) Emérito profesor de la University of California, Berkeley, realiza importantes estudios sobre álgebra en general, teoría de mediciones, lógica matemática, teoria de conjuntos, y metamatemáticas. El trabajo de Tarski incluye respuestas a la paradoja de Banach-Tarski. e teorema de la indefinibilidad de la verdad, las nociones de cardinal, ordirá:. relación y es inductor de las álgebras cilindricas.
Benoit Mandelbrot.
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| Benoit Mandelbrot |
Matemático polaco (1924 —2010) Fue un gran impulsor de la matemática contemporánea y pionero de la geometría fractal a quien la computación pura revela la moderna Geometría de la Naturaleza Fractal y geometria fractal son el corpus principal de sus investigaciones además de los sistemas irreversibles. A la practica totalidad de disciplinas se aplican hoy sus principios dando por sentado paradigmas como la Teoría del Caos que a finales del siglo XX ya contemplaba el estudio de sistemas dinámicos. irreversibles, caóticos.
La siguiente revolución lógica
La siguiente Revolución Lógica incorpora la fusión entre matemáticas y computación. Las computadoras tienden a explorar datos inteligentemente transfiriendo información de las bases de datos a las bases de conocimiento interconectadas a través de la Red a escala infinitesimal. La lógica evoluciona pues como un gen hacia la culminación del conocimiento libre que nace del rigor formal de la Matemática griega; emerge renovadamente de etapas de persecución tan oscuras como la Edad Media y otros intentos mas recientes; hasta el intercambio constante y continuo de datos en la moderna era de estructura de redes que Internet proporciona a modo neuronal a la Humanidad.
¿Qué es la Lógica Matemática?
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura (estructura lógica), independientemente del contenido específico del discurso y de la lengua utilizada en su expresión y del los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir. Tradicionalmente ha sido considerada como una parte de á filosofía. Pero en su desarrollo histórico. a partir del final del siglo XIX y su formalización simbólica ha mostrado su intima relación con las matemáticas, de tal forma que algunos la consideran como Lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica. Un cálculo definido por unos símbolos y unas reglas de inferencia. Lo que ha permitido un campo de aplicación fundamental en la actualidad: la informática.
Hasta entonces la lógica no tuvo este sentido de estructura formal estricta. La tradición aristotélica y estoica, mantuvo siempre una relación con los argumentos del lenguaje natural, concediendo por tanto a los argumentos una transmisión de contenidos verdaderos. Por ello aún siendo formales, no eran formalistas. Hoy, tras los progresos científicos relativos a la lingüística, y el concepto semántico de verdad en su relación con el lenguaje, tal relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente
